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若对任意x∈A,y∈B,(A⊆R,B⊆R)有唯一确定的f(x,y)与之对应,则称...

若对任意x∈A,y∈B,(A⊆R,B⊆R)有唯一确定的f(x,y)与之对应,则称f(x,y)为关于x,y的二元函数.
定义:满足下列性质的二元函数f(x,y)为关于实数x,y的广义“距离”:
(1)非负性:f(x,y)≥0,当且仅当x=y时取等号;
(2)对称性:f(x,y)=f(y,x);
(3)三角形不等式:f(x,y)≤f(x,z)+f(z,y)对任意的实数z均成立.
给出三个二元函数:①f(x,y)=(x-y)2;②f(x,y)=|x-y|; ③f(x,y)=manfen5.com 满分网
请选出所有能够成为关于x,y的广义“距离”的序号   
利用函数f(x,y)为关于实数x、y的广义“距离“的定义需满足三个条件对各个函数判断是否具有这三个性质. 【解析】 对于①,不妨令x-y=2,则有x-=-y=1,此时有(x-y)2=4,而 (x-)2=( -y)2=1,故f(x,y)≤f(x,z)+f(z,y)不成立,所以不满足三角不等式,故①不满足 对于②,f(x,y)=|x-y|≥0满足(1);f(x,y)=|x-y|=f(y,x)=|y-x|满足(2);f(x,y)=|x-y|=|(x-z)+(z-y)|≤|x-z|+|z-y|=f(x,z)+f(z,y)满足(3),故②能够成为关于的x、y的广义“距离”的函数 对于③,由于x-y>0时,无意义,故③不满足 故答案为:②
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考点分析:
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