Question

我们将两个集合A与B的差记作A-B，定义为A-B={x|x∈A，且x∉B}．如果集合，那么集合B-（B-A）等于（ ）
A．A
B．B
C．{x|2≤x＜3}
D．{x|2≤x＜3或x=-3}

Answer

集合A中的不等式，若x=-3，原不等式恒成立，若x不为-3，根据两数相乘异号得负的取符号法则，得到原不等式左边的两因式异号，根据x2+6x+9恒大于0，得到x2-6x+8小于0，求出这个一元二次不等式的解集，再加上x=-3即可得到原不等式的解集，确定出集合A，由集合B中的不等式左边式子的分母的b2-4ac小于0，得到分母恒大于0，根据两数相乘异号得负的取符号法则可得分子小于0，列出一个一元二次不等式，求出不等式的解集确定出集合B，根据题中的新定义先求出B-A，最后求出B-（B-A）即可．
【解析】
由集合A中的不等式（x2-6x+8）（x2+6x+9）≤0，
因式分解得：（x-2）（x-4）（x+3）2≤0，
若x=-3，原不等式成立；
若x≠-3，可得（x+3）2＞0，
∴（x-2）（x-4）≤0，
解得：2≤x≤4或x=-3，
∴集合A={x|2≤x≤4或x=-3}，
由集合B中的不等式，
因式分解得：＜0，
∵b2-4ac=（-5）2-28=-3＜0，
∴x2-5x+7＞0恒成立，
∴（x-3）（x+4）＜0，
解得：-4＜x＜3，
∴集合B={x|-4＜x＜3}，
∴B-A={x|-4＜x＜2，且x≠-3}，
则B-（B-A）={x|2≤x＜3或x=-3}．
故选D