Question

下列各组命题中，p是q的充要条件的是（ ）
A．p：两条对角线互相垂直平分，q：四边形是正方形
B．a，b，c为实数，p：ac²＞bc²，q：a＞b
C．p：，q：|2x+1|＜|x+1|
D．p：a＞0，q：方程组有唯一解

Answer

若“两条对角线互相垂直平分”成立推不出“四边形是正方形”；反之，若“四边形是正方形”成立推不出“两条对角线互相垂直平分”成立，故A不对；对于B，p能推出q，但q 推不出p，所以B不对，对于C，q：|2x+1|＜|x+1|等价于（2x+1）2＜（x+1）2等价于，所以p是q 的充要条件．对于D，p能推出q但q不能推出p，所以D不对，
【解析】
若“两条对角线互相垂直平分”成立推不出“四边形是正方形”；
反之，若“四边形是正方形”成立推不出“两条对角线互相垂直平分”成立，故A不对；
对于B，p能推出q，但q 推不出p，所以B不对，
对于C，q：|2x+1|＜|x+1|等价于（2x+1）2＜（x+1）2等价于，所以p是q 的充要条件．
对于D，p能推出q但q不能推出p，所以D不对，
故选C．