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已知数列{an}是首项、公比都为q(q>0且q≠1)的等比数列,bn=anlog...

已知数列{an}是首项、公比都为q(q>0且q≠1)的等比数列,bn=anlog4an(n∈N*).
(1)当q=5时,求数列{bn}的前n项和Sn
(2)当q=manfen5.com 满分网时,若bn<bn+1,求n最小值.
(1)根据数列{an}是首项、公比都为q的等比数列得到数列{an}的通项公式,把{an}的通项公式代入bn=anlog4an中得到数列{bn}的通项公式,把q=5代入后列举出数列{bn}的各项,提取log45后剩下的式子设为Tn①,乘以5得到②,②-①再利用等比数列的前n项和的公式化简可得Tn的通项公式,即可得到数列{bn}的前n项和Sn的通项公式; (2)把q=代入到bn=anlog4an中得到数列{bn}的通项公式,然后根据bn+1-bn>0列出关于n的不等式,求出不等式的解集,即可找出满足题意的正整数n的值. 【解析】 (1)由题得an=qn,∴bn=an•log4an=qn•log4qn=n•5n•log45 ∴Sn=(1×5+2×52+…+n×5n)log45 设Tn=1×5+2×52+…+n×5n① 5Tn=1×52+2×53+…(n-1)5n+n×5n+1② ②-①:-4Tn=5+52+52+…+5n-n×5n+1=-n×5n+1 Tn=, Sn=; (2)bn=anlog4an=, bn+1-bn=[(n+1) =,因为<0,>0, 所以,解得n>14, 即取n≥15时,bn<bn+1. 所求的最小自然数是15.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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