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在△ABC中,a=sin(A+B),b=sinA+sinB,则a与b的大小关系为...

在△ABC中,a=sin(A+B),b=sinA+sinB,则a与b的大小关系为    
由三角函数的有界性利用放缩法比较大小,a=sinAcosB+cosAsinB,由A,B是△ABC的内角,故cosA<1,cosB<1,故可得sinAcosB<sinA cosAsinB<AsinB,由此即可比较出a与b的大小 【解析】 由题题意a=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB 又A,B是△ABC的内角,故cosA<1,cosB<1,sinA>0,sinB>0 所以sinAcosB<sinA,cosAsinB<sinB 所以sinAcosB+cosAsinB<sinA+sinB=b. 即a<b 故答案为:a<b
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