Question

已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=-f（x），则f（6）的值为    ．

Answer

由函数f（x）满足f（x+2）=-f（x），我们易求出函数的最小正周期为4，结合已知中函数f（x）是定义在R上的奇函数，易根据函数周期性和奇偶性得到f（6）=f（2）=f（-2），且f（2）=-f（-2），进而得到答案．
【解析】
因为f（x+2）=-f（x），
所以f（x+4）=-f（x+2）=f（x），
得出周期为4
即f（6）=f（2）=f（-2），
又因为函数是奇函数
f（2）=f（-2）=-f（2）
所以f（2）=0
即f（6）=0，