Question

已知函数f（x）=log_a（x²-2ax）在[4，5]上为增函数，则a的取值范围是（ ）
A．（1，4）
B．（1，4]
C．（1，2）
D．（1，2]

Answer

由题意可得g（x）=x2-2ax的对称轴为x=a，①当a＞1时，由复合函数的单调性可知，g（x）在[4，5]单调递增，且g（x）＞0在[4，5]恒成立，②0＜a＜1时，由复合函数的单调性可知，g（x）在[4，5]单调递增，且g（x）＞0在[4，5]恒成立从而可求a
【解析】
由题意可得g（x）=x2-2ax的对称轴为x=a
①当a＞1时，由复合函数的单调性可知，g（x）在[4，5]单调递增，且g（x）＞0在[4，5]恒成立
则
∴1＜a＜2
②0＜a＜1时，由复合函数的单调性可知，g（x）在[4，5]单调递增，且g（x）＞0在[4，5]恒成立
则此时a不存在
综上可得，1＜a＜2
故选C．