设MN是双曲线
的弦,且MN与x轴垂直,A
1、A
2是双曲线的左、右顶点.
(Ⅰ)求直线MA
1和NA
2的交点的轨迹C的方程;
(Ⅱ)设直线y=x-1与轨迹C交于A、B两点,若轨迹C上的点P满足
(O为坐标原点,λ,μ∈R)
求证:
为定值,并求出这个定值.
考点分析:
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如图,在矩形ABCD中,AB=2,AD=1,E是CD的中点,以AE为折痕将△DAE向上折起,使D为D′,且平面D′AE⊥平面ABCE.
(Ⅰ)求证:AD′⊥EB;
(Ⅱ)求直线AC与平面ABD'所成角的正弦值.
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某工厂每月生产某种产品三件,经检测发现,工厂生产该产品的合格率为
,已知生产一件合格品能盈利25万元,生产一件次品将会亏损10万元,假设该产品任何两件之间合格与否相互没有影响.
(Ⅰ)求工厂每月盈利额ξ(万元)的所有可能取值;
(Ⅱ)若该工厂制定了每月盈利额不低于40万元的目标,求该工厂达到盈利目标的概率;
(Ⅲ)求工厂每月盈利额ξ的分布列和数学期望.
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设函数
(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间;
(Ⅱ)△ABC,角A,B,C所对边分别为a,b,c,且
,求a的值.
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计算
,可以采用以下方法:构造恒等式
,两边对x求导,得
,在上式中令x=1,得
.类比上述计算方法,计算
=
.
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在直三棱柱A
1B
1C
1-ABC中,∠BAC=
,AB=AC=AA
1=1,已知G和E分别为A
1B
1和CC
1的中点,D与F分别为线段AC和AB上的动点(不包括端点),若GD⊥EF,则线段DF的长度的取值范围为
.
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