满分5 > 高中数学试题 >

设函数 (Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间; (Ⅱ)△ABC,角A,...

设函数manfen5.com 满分网
(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间;
(Ⅱ)△ABC,角A,B,C所对边分别为a,b,c,且manfen5.com 满分网,求a的值.
(Ⅰ)把f(x)的解析式利用两角差的余弦函数公式,二倍角的余弦函数公式及两角和的正弦函数公式化简,结果化为一个角的正弦函数,利用周期公式T=即可求出f(x)的周期,根据正弦函数的递增区间列出关于x的不等式,求出不等式的解集即为f(x)的单调递增区间; (Ⅱ)把x=B代入(Ⅰ)化简得到的f(x)中,让其值等于,根据角B的范围,利用特殊角的三角函数值求出B的度数,由sinB,b及c的值,利用正弦定理求出sinC的值,进而求出C的度数,分别根据直角三角形和等腰三角形的性质即可求出a的值. 【解析】 (Ⅰ)∵=cos2xcos+sin2xsin-(1-cos2x) =cos2x+sin2x+cos2x-1=(sin2x+cos2x)-1 =sin(2x+)-1, ∴T==π, ∵正弦函数的递增区间为:[2kπ-,2kπ+], ∴当2kπ-≤2x+≤2kπ+,即kπ-≤x≤kπ+时,函数f(x)单调递增, 则函数f(x)的单调增区间为; (Ⅱ)∵,即sin(2B+)-1=, ∴sin(2B+)=, ∴或2B+=(舍去), ∴,即sinB=,又b=1,c=, 由正弦定理得:sinC==,又C∈(0,π), ∴, 当C=时,由得到A=,即三角形为直角三角形, 由b=1,c=,根据勾股定理得:a=2; 当C=时,由B=得到A=,即三角形为等腰三角形, 则a=b=1, 综上,a的值为2或1.
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
计算manfen5.com 满分网,可以采用以下方法:构造恒等式manfen5.com 满分网,两边对x求导,得manfen5.com 满分网,在上式中令x=1,得manfen5.com 满分网.类比上述计算方法,计算manfen5.com 满分网=    查看答案
在直三棱柱A1B1C1-ABC中,∠BAC=manfen5.com 满分网,AB=AC=AA1=1,已知G和E分别为A1B1和CC1的中点,D与F分别为线段AC和AB上的动点(不包括端点),若GD⊥EF,则线段DF的长度的取值范围为    查看答案
设x,y满足约束条件manfen5.com 满分网,若目标函数manfen5.com 满分网的最小值为1,则a的值为     查看答案
从集合{-1,-2,-3,0,1,2,3,4}中,随机选出4个数组成子集,使得这4个数中的任何两个数之和不等于1,则取出这样的子集的概率为     查看答案
manfen5.com 满分网展开式中x2项系数为    查看答案
试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.