(Ⅰ)把f(x)的解析式利用两角差的余弦函数公式,二倍角的余弦函数公式及两角和的正弦函数公式化简,结果化为一个角的正弦函数,利用周期公式T=即可求出f(x)的周期,根据正弦函数的递增区间列出关于x的不等式,求出不等式的解集即为f(x)的单调递增区间;
(Ⅱ)把x=B代入(Ⅰ)化简得到的f(x)中,让其值等于,根据角B的范围,利用特殊角的三角函数值求出B的度数,由sinB,b及c的值,利用正弦定理求出sinC的值,进而求出C的度数,分别根据直角三角形和等腰三角形的性质即可求出a的值.
【解析】
(Ⅰ)∵=cos2xcos+sin2xsin-(1-cos2x)
=cos2x+sin2x+cos2x-1=(sin2x+cos2x)-1
=sin(2x+)-1,
∴T==π,
∵正弦函数的递增区间为:[2kπ-,2kπ+],
∴当2kπ-≤2x+≤2kπ+,即kπ-≤x≤kπ+时,函数f(x)单调递增,
则函数f(x)的单调增区间为;
(Ⅱ)∵,即sin(2B+)-1=,
∴sin(2B+)=,
∴或2B+=(舍去),
∴,即sinB=,又b=1,c=,
由正弦定理得:sinC==,又C∈(0,π),
∴,
当C=时,由得到A=,即三角形为直角三角形,
由b=1,c=,根据勾股定理得:a=2;
当C=时,由B=得到A=,即三角形为等腰三角形,
则a=b=1,
综上,a的值为2或1.