Question

设x，y满足约束条件，若目标函数的最小值为1，则a的值为     ．

Answer

先根据约束条件画出可行域，设，再利用z的几何意义求最值，表示的是区域内的点与点P连线的斜率．故 z的最值问题即为直线的斜率的最小值．只需求出直线PQ过可行域内的点A时，从而得到z的最大值列出等式求出a即可．
【解析】
作出可行域如图阴影部分所示：
目标函数可以认为是点（0，-3）与可行域内一点（x，y）连线PQ的斜率．
因此的最小值为直线OA的斜率，
而B（3a，0），∴kPA=1⇒a=1．
∴a的值为1．
故答案为：1．