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某工厂每月生产某种产品三件,经检测发现,工厂生产该产品的合格率为,已知生产一件合...

某工厂每月生产某种产品三件,经检测发现,工厂生产该产品的合格率为manfen5.com 满分网,已知生产一件合格品能盈利25万元,生产一件次品将会亏损10万元,假设该产品任何两件之间合格与否相互没有影响.
(Ⅰ)求工厂每月盈利额ξ(万元)的所有可能取值;
(Ⅱ)若该工厂制定了每月盈利额不低于40万元的目标,求该工厂达到盈利目标的概率;
(Ⅲ)求工厂每月盈利额ξ的分布列和数学期望.
(I)由题意知,工厂每月生产的三种产品中,合格产品的件数的所有可能结果是:0,1,2,3,得到相应的月盈利额ξ的取值量ξ=-30,5,40,75. (II)根据题意得到变量的可能的取值,根据变量对应的事件,利用独立重复试验的概率公式得到概率,写出分布列 (III)根据上一问做出的变量的分布列,代入求期望值的公式做出期望值. 【解析】 (I)工厂每月生产的三种产品中,合格产品的件数的所有可能结果是:0,1,2,3,则相应的月盈利额ξ的取值量ξ=-30,5,40,75…(2分) (II)月盈利额ξ的分布量: P(ξ=-30)=C3()3=,P(ξ=5)=C31()2•=, P(ξ=40)=C32()2•=,P(ξ=75)=C33()3=, 所以P(ξ≥40)=P(ξ=40)+P(ξ=75)=…(12分) 即 ξ -30 5 40 75 P (III)Eξ=(-30)×+5×+40×+75×=54…(14分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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