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在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是AA1的中点. (1)求CAl与底面A...

在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是AA1的中点.
(1)求CAl与底面ABCD所成角的正切值;
(2)证明A1C∥平面BDE.

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(1)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,由于AA1⊥底面ABCD,故∠A1CA即为CAl与底面ABCD所成角.解Rt△A1CA求出tan∠A1CA的值. (2)设AC和BD交与点O,由EO是△A1CA的中位线,可得EO∥AC.而EO⊂平面BDE,A1C不在平面BDE 内,由直线和平面平行的判定定理可得A1C∥平面BDE. 【解析】 (1)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,由于AA1⊥底面ABCD,故∠A1CA即为CAl与底面ABCD所成角. 设正方体的棱长等于1,则 AA1=1,AC=,Rt△A1CA中,tan∠A1CA==. (2)证明:设AC和BD交与点O,则O是AC的中点.再由E是AA1的中点可得EO是△A1CA的中位线,∴EO∥AC. 而EO⊂平面BDE,A1C不在平面BDE 内,∴A1C∥平面BDE.
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考点分析:
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如图,已知空间四边形ABCD中,BC=AC,AD=BD,E是AB的中点.
求证:(1)AB⊥平面CDE;
(2)平面CDE⊥平面ABC.

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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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