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如图,正△ABC的中线AF与中位线DE相交于G,已知△A'ED是△AED绕DE旋...

manfen5.com 满分网如图,正△ABC的中线AF与中位线DE相交于G,已知△A'ED是△AED绕DE旋转过程中的一个图形,现给出下列四个命题:
①动点A'在平面ABC上的射影在线段AF上;
②恒有平面A'GF⊥平面BCED;
③三棱锥A'-FED的体积有最大值;
④面直线A'E与BD不可能垂直.
其中正确的命题的序号是   
由斜线的射影定理可判断①正确;由面面垂直的判定定理,可判断②正确;由三棱锥的体积公式,可判断③正确;由异面直线所成的角的概念可判断④不正确 【解析】 ∵A′D=A′E,△ABC是正三角形,∴A'在平面ABC上的射影在线段AF上,故①正确 由①知,平面A'GF一定过平面BCED的垂线,∴恒有平面A'GF⊥平面BCED,故②正确 三棱锥A'-FED的底面积是定植,体积由高即A′到底面的距离决定,当平面A'DE⊥平面BCED时,三棱锥A'-FED的体积有最大值,故③正确 当(A'E)2+EF2=(A'F)2时,面直线A'E与BD垂直,故④不正确 故正确确答案①②③
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考点分析:
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A.与x,y,z都有关
B.与x有关,与y,z无关
C.与y有关,与x,z无关
D.与z有关,与x,y无关
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