已知函数f(x)=x
3+ax
2+bx+c在x=1处的切线方程为 y=3x+1,
(1)若函数y=f(x)在x=-2时有极值,求f(x)的表达式;
(2)在(1)条件下,若函数y=f(x)在[-2,m]上的值域为[
],求m的取值范围;
(3)若函数y=f(x)在区间[-2,1]上单调递增,求b的取值范围.
考点分析:
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如图所示,平面EAD⊥平面ABCD,△ADE是等边三角形,ABCD是矩形,F是AB的中点,G是AD的中点,EC与平面ABCD成30°角
(1)求证:EG⊥平面ABCD;
(2)若AD=2,求二面角E-FC-G的度数;
(3)当AD的长是多少时,D点到平面EFC的距离为2?并说明理由.
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已知
的展开式的系数和比(3x-1)
n的展开式的系数和大992,求(2x-
)
2n的展开式中:
(1)二项式系数最大的项;
(2)系数的绝对值最大的项.
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用半径为R的圆形铁皮剪出一个圆心角为α的扇形,制成一个圆锥形容器,求:扇形的圆心角多大时,容器的容积最大?并求出此时容器的最大容积.
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某公司在“2010年上海世博会知识宣传”活动中进行抽奖活动,抽奖规则是:在一个盒子中装有8张大小相同的精美卡片,其中2张印有“世博会欢迎您”字样,2张印有“世博会会徽”图案,4张印有“海宝”(世博会吉祥物)图案,现从盒子里无放回的摸取卡片,找出印有“海宝”图案的卡片表示中奖且停止摸卡.
(I)求恰好第三次中奖的概率;
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如图,正四棱柱ABCD-A
1B
1C
1D
1中,AA
1=2AB=4,点E在CC
1上且C
1E=3EC.
(1)求异面直线A
1D与B
1B所成角的正切值;
(2)证明:A
1C⊥平面BED;
(3)求二面角A
1-DE-B的余弦值.
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