Question

如图，四棱锥P-ABCD的底面为菱形且∠DAB=60°，PA⊥底面ABCD，AB=2，PA=，E为PC的中点．
（1）求直线DE与平面PAC所成角的大小；
（2）求C点到平面PBD的距离．

Answer

（1）连AC，BD交于点O，以O为原点，OA，OB，OE分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系．用坐标表示点与向量，求出平面PAC的一个法向量，进而利用向量的夹角公式，可求直线DE与平面PAC所成角的大小．
（2）由（1）知，，求出平面PBD的一个法向量
进而利用可求．
【解析】
（1）如图，连AC，BD交于点O，又由底面ABCD为菱形可得BD⊥AC，且点O是AC的中点，连接OE，又E为PC的中点，所以EO∥PA．
由PA⊥底面ABCD，可得EO⊥底面ABCD
以O为原点，OA，OB，OE分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系
则有O（0，0，0），A（），B（0，1，0），C（），D（0，-1，0），P（），E（0，0，）
依题意得即为平面PAC的一个法向量
又，所以
所以直线DE与平面PAC所成角的大小为30°
（2）由（1）知，
设为平面PBD的一个法向量
由与得
令x=1，取∴C点到平面PBD的距离为d，
则．