Question

已知空间四点O（0，0，0），A（2，0，0），B（0，2，0），C（0，0，4），
（1）若直线AB上的一点H满足AB⊥OH，求点H的坐标．
（2）若平面ABC上的一点G满足OG⊥面ABC，求点G的坐标．

Answer

（1）由题意，可设，得到，，令其内积为0，即可得到参数λ所满足的方程，解出参数的值，即可得到点H的坐标．
（2）设G（x，y，z），求出向量的坐标，由于OG⊥面ABC可得由这两个等式得到方程，解出点G的坐标．
【解析】
（1）设，则，
由，得-4+4λ+4λ=0，
∴，
∴H的坐标为（1，1，0）
（2）设G（x，y，z），，由
得①
又∵G在ABC面上，
∴
即（X-2，Y，Z）=（-2λ，2λ，0）+（-2μ，0，4μ）=（-2λ-2μ，2λ，4μ），
∴②由①②得
∴H的坐标为．