Question

函数f（x）是定义在实数集R上的奇函数，且f（x）=-f（x+2），当0≤x≤2时，，若已知n∈Z，则使成立的x的值为（ ）
A．2n
B．2n-1
C．4n+1
D．4n-1

Answer

先根据题目条件求出函数的周期，然后根据函数f（x）是定义在实数集R上的奇函数，当0≤x≤2时，，求出一个满足条件的x，然后根据周期性可求出所求满足条件的x．
【解析】
∵f（x）=-f（x+2），
∴f（x+4）=-f（x+2）=f（x）即函数f（x）的周期为4
∵函数f（x）是定义在实数集R上的奇函数，当0≤x≤2时，，
∴f（-1）=-f（1）=-即当x=-1时使成立
而周期4，则x=4n-1时使成立
故选D．