Question

已知F₁，F₂是两个定点，椭圆C₁和等轴双曲线C₂都以F₁，F₂为焦点．点P是C₁和C₂的一个交点，且，那么椭圆C₁的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

设等轴双曲线的半实轴长为，F1P=x，F2P=y，不妨设x＞y，通过双曲线的定义，得到一个方程，利用得到圆的一个方程，求出x，y；通过椭圆的定义，求出椭圆的离心率．
【解析】
设等轴双曲线的半实轴长为，F1P=x，F2P=y，不妨设x＞y，则x-y=…①，
又，∴∠F1PF2=90°，所以x2+y2=（2c）2，…②，解①②得x=，y=，
再根椐椭圆定义，2a=x+y=，（2a表示椭圆长轴长），得e==．
故选A．