Question

若B={x|x ²-3x+2＜0}，是否存在实数a，使A={x|x ²-（a+a ²）x+a ³＜0}，且A∪B=B？

Answer

由B={x|x2-3x+2＜0}，得B={x|1＜x＜2}，由A∪B=B，得A⊆B，由x2-（a+a2）x+a3＜0得（x-a）（x-a2）＜0．再分类讨论能得到实数a．
【解析】
由B={x|x2-3x+2＜0}，得B={x|1＜x＜2}，
∵A∪B=B，
∴A⊆B，
由x2-（a+a2）x+a3＜0得（x-a）（x-a2）＜0．
（1）当a=0，或a=1时，得A=∅，满足题意；
（2）当0＜a＜1时，A={x|a2＜x＜a}，由A⊆B，得，
∴，
当a＞a2时 即 0＜a＜1时
A={x|a2＜x＜a} 因为a＜1 所以与1＜x＜2 无交集，所以不成立．
（3）当a＜0，或a＞1时，
A={x|a＜x＜x2}，由A⊆B得，
所以．
综合得a=0，或1．