Question

要使函数y=x²-2ax+1在[1，2]上存在反函数，则a的取值范围是（ ）
A．（-∞，1]
B．[2，+∞）
C．（-∞，1]∪[2，+∞）
D．[1，2]

Answer

先求出该函数的对称轴，要使函数y=x2-2ax+1在[1，2]上存在反函数即使函数在[1，2]上单调即可，建立关系式解之即可．
【解析】
y=x2-2ax+1=（x-a）2-a2+1，
∵此函数在[1，2]上有反函数，
∴a≤1，或a≥2，
即a的取值范围为（-∞，1]∪[2，+∞）．
故选C．