Question

函数f（x）=lg（sinx+a）的定义域为R，且存在零点，则实数a的取值范围是（ ）
A．[1，2]
B．（1，2]
C．[2，3）
D．[2，3]

Answer

f（x）的定义域为R，即sinx+a＞0恒成立，根据函数存在零点，可得lg（sinx+a）=0有解，由此能求出实数a的取值范围．
【解析】
f（x）的定义域为R，即sinx+a＞0恒成立，
∴a＞1，
∵函数f（x）=lg（sinx+a）存在零点，
即lg（sinx+a）=0有解，
∴sinx+a=1有解，解得0≤a≤2
∴1＜a≤2．
故选B．