已知函数的定义域为[-3，2]，（1）求函数的单调区间；（2）求函数的值域．...

已知函数

的定义域为[-3，2]，
（1）求函数的单调区间；
（2）求函数的值域．

（1）由题意，此函数是一个内层函数是指数函数外层函数是二次函数的复合函数，可令t=，换元求出外层函数，分别研究内外层函数的单调性，结合函数的定义域判断出函数的单调区间；（2）由题意，可先求出内层函数的值域，再求外层函数在内层函数上的值域．【解析】（1）令t=，则y=t2-t+1=（t-）2+ 当x∈[1，2]时，t=是减函数，此时t，在此区间上y=t2-t+1是减函数当x∈[-3，1]时，t=是减函数，此时t，在此区间上y=t2-t+1是增函数 ∴函数的单调增区间为[1，2]，单调减区间为[-3，1] （2）∵x∈[-3，2]， ∴t 由（1）y=t2-t+1=（t-）2+ ∴函数的值域为

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等

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