Question

已知，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2009）=    ．

Answer

分别把x=1，2，3，…，2009代入f（x）求出各项，除过2009个1外，根据诱导公式和特殊角的三角函数值可得：从sin开始每连续的四个正弦值相加为0，因为2009除以4余数是1，所以把最后一项的sin（）利用诱导公式求出值即可得到原式的值．
【解析】
由，
则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2009）
=1+sin+1+sinπ+1+sin+1+sin2π+1+sin+…+1+sin
=2009+（sin+sinπ+sin+sin2π）+（sin+sin3π+sin+sin4π）+…+（sin+sin1003π+sin+sin1004π）
+sin=2009+（sin+sinπ+sin+sin2π）+（sin+sinπ+sin+sin2π）+…+（sin+sinπ+sin+sin2π）+sin
=2009+0+0+…+0+sin（2×502π+）
=2009+1
=2010
故答案为：2010