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满分5
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高中数学试题
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若f（2x）=4x2+1，则f（x）的解析式为 ．
若f（2x）=4x
2
+1，则f（x）的解析式为
．
用换元法求解析式，令t=2x，得x=，代入f（2x）=4x2+1，即可得到f（x）的解析式 【解析】 令t=2x，得x=，代入f（2x）=4x2+1， 得f（t）=4×+1=t2+1 即f（x）的解析式为f（x）=x2+1， 故答案为f（x）=x2+1
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考点分析：
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已知tanα=2，则
=
．
查看答案
已知集合A={2，x，x
2
+x}，且6∈A，则实数x=
．
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设数列{a
n
}是一个无穷数列，记
，n∈N
*
．
（1）若{a
n
}是等差数列，证明：对于任意的n∈N
*
，T
n
=0；
（2）对任意的n∈N
*
，若T
n
=0，证明：a
n
是等差数列；
（3）若T
n
=0，且a
1
=0，a
2
=1，数列b
n
满足
，由b
n
构成一个新数列3，b
2
，b
3
，…，设这个新数列的前n项和为S
n
，若S
n
可以写成a
b
，（a，b∈N，a＞1，b＞1），则称S
n
为“好和”．问S
1
，S
2
，S
3
，…，中是否存在“好和”，若存在，求出所有“好和”；若不存在，说明理由．
查看答案
已知数列{a
n
}中，a
1
=2，a
2
=3，其前n项和S
n
满足S
n+1
+S
n-1
=2S
n
+1，其中（n≥2，n∈N
*
）．
（1）求数列{a
n
}的通项公式；
（2）设
为非零整数，n∈N
*
），试确定λ的值，使得对任意n∈N
*
，都有b
n+1
＞b
n
成立．
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设数列{b
n
}满足：
，b
n+1
=b
n
2
+b
n
，
（1）求证：
；
（2）若T
n
=
+
+…+
，对任意的正整数n，3T
n
-log
2
m-5＞0恒成立．求m的取值范围．
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试题属性
题型：填空题
难度：中等
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= ．
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，n∈N*．
，由bn构成一个新数列3，b2，b3，…，设这个新数列的前n项和为Sn，若Sn可以写成ab，（a，b∈N，a＞1，b＞1），则称Sn为“好和”．问S1，S2，S3，…，中是否存在“好和”，若存在，求出所有“好和”；若不存在，说明理由．
为非零整数，n∈N*），试确定λ的值，使得对任意n∈N*，都有bn+1＞bn成立．
，bn+1=bn2+bn，
；
+
+…+
，对任意的正整数n，3Tn-log2m-5＞0恒成立．求m的取值范围．