Question

（1）把7个相同的球放入四个相同的盒子，每个盒子至少有一个球的不同放法有多少种？
（2）把7个相同的球放入四个不相同的盒子，每个盒子至少有一个球的不同放法有多少种？
（3）把7个不相同的球放入四个不相同的盒子，每个盒子至少有一个球的不同放法有多少种？

Answer

（1）由于盒子没有区别，球也没有区别，区别的就是数目不同，故本题不同的放法种数就是分组的种数．
（2）与（1）不同的是，盒子是有区别的，故此是一个排列问题，但由于球是相同的，故数目相同两组球之间无交换，得相应除去倍数．
（3）与（2）不同的是球有区别，解题时要先分组，再分配．
【解析】
（1）∵7=4+1+1+1=3+2+1+1=2+2+2+1，∴有3种分法，故不同的放法有三种．
（2）七个球的分法同上，有三种，第一种放法有4种，第二种有12种放法，第三种有4种放法，共有20种．

（3）N=+）•A44=350×24=8400