Question

方程x³-3x+a+1=0在x∈[-2，+∞）上有三个不同的实根，则实数a的取值范围为    ．

Answer

首先求出函数的导数，然后根据导数与单调区间的关系确定函数的单调区间，再分析可知y=f（x）图象的大致形状及走向，可知函数图象的变化情况，可知方程在x∈[-2，+∞）上有三个不同的实根，求得实数a的值．

【解析】
f（x）=x3-3x+a+1，f'（x）=3x2-3=3（x+1）（x-1），
当x∈（-∞，-1），f'（x）＞0；
x∈（-1，1），f'（x）＜0；
x∈（1，+∞），f'（x）＞0．
∴f（x）在x=-1取极大值3+a，在x=1时取极小值a-1．
根据f（x）的大致图象的变化情况，有三个不同的实数解时，

解得a的取值范围是-3＜a＜1．
故答案为：-3＜a＜1．