Question

在数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1-a_n=n（n∈N*），则a₁₀₀的值为（ ）
A．5050
B．5051
C．4950
D．4951

Answer

由a1=1，an+1-an=n（n∈N*），知a2-a1=1，a3-a2=2，a4-a3=3，a5-a4=4，…，a100-a99=99，再利用累加法能够得到a100的值．
【解析】
∵a1=1，an+1-an=n（n∈N*），
∴a2-a1=1，a3-a2=2，a4-a3=3，a5-a4=4，…，a100-a99=99，
∴a100=a1+（a2-a1）+（a3-a2）+（a4-a3）+（a5-a4）+…+（a100-a99）
=1+1+2+3+4+…+99
=4951．
故选D．