已知，，（1）若，求实数x，m的值；（2）当x∈[-1，1]时，恒成立...

已知

，

（1）若

，

求实数x，m的值；
（2）当x∈[-1，1]时， manfen5.com 满分网

恒成立，试确定实数m的范围．

（1）根据，求出x，m之间的关系，直接解方程组即可．（2）分别表示出=x2-2x+1，=2x+m，要使恒成立，只需m小于x2-4x+1的最小值即可，从而求出m的取值范围．【解析】（1）由得 mx-2=0 由得 2（x-2）+m=0 解得 x=1，m=2 （2）∵=x2-2x+1，=2x+m ∴由题意得 x2-2x+1＞2x+m在[-1，1]上恒成立．即m＜x2-4x+1在[-1，1]上恒成立．设g（x）=x2-4x+1，其图象的对称轴为直线x=2，所以g（x）在[-1，1]上递减，g（x）min=g（1）=-2 故只需m＜g（x）min，即m＜-2．

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考点分析：

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已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，已知x≥0时，f（x）=x²-2x．
（1）画出偶函数f（x）的图象；
（2）根据图象，写出f（x）的单调区间；同时写出函数的值域．