在一次数学考试中，第21题和第22题为选做题．规定每位考生必须且只须在其中选做一...

在一次数学考试中，第21题和第22题为选做题．规定每位考生必须且只须在其中选做一题．设4名考生选做每一道题的概率均为 manfen5.com 满分网

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（1）求其中甲、乙两名学生选做同一道题的概率；
（2）设这4名考生中选做第22题的学生个数为ξ，求ξ的概率分布及数学期望．

（1）设事件A表示“甲选做第21题”，事件B表示“乙选做第21题”，进而分析可得，甲、乙2名学生选做同一道题的事件为“”，且事件A、B相互独立，由互斥事件的概率计算方法，可得答案；（2）根据题意，分析可得随机变量ξ的可能取值为0，1，2，3，4，且ξ～，进而可得分步列，计算可得答案．【解析】（1）设事件A表示“甲选做第21题”，事件B表示“乙选做第21题”，则“甲选做第22题”为，“甲选做第22题”为，进而可得，甲、乙2名学生选做同一道题的事件为“”，且事件A、B相互独立． ∴=；（2）随机变量ξ的可能取值为0，1，2，3，4，且ξ～． ∴ ∴变量ξ的分布列为：（或）．

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考点分析：

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① manfen5.com 满分网

；
②

；
③事件B与事件A₁相互独立；
④A₁，A₂，A₃是两两互斥的事件；
⑤P（B）的值不能确定，因为它与A₁，A₂，A₃中哪一个发生有关．查看答案

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试题属性

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难度：中等