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已知a,b是正数,求证:(1+a+b)(1+a2+b2)≥9ab.并指出等号成立...

已知a,b是正数,求证:(1+a+b)(1+a2+b2)≥9ab.并指出等号成立的条件.
可由左向右证明,因为左边两个因式均为证数,所以每个因式可用均值不等式,再相乘即可. 【解析】 ∵a,b是正数 ∴1+a+b≥3>0,1+a2+b2≥3>0 两不等式相乘,得,(1+a+b)(1+a2+b2)≥9ab 当a=b=1时,等号成立.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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