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过点P(-1,10)作倾斜角为a直线与曲线相交与M、N两点 (1)写出直线MN的...

过点P(-1,10)作倾斜角为a直线与曲线manfen5.com 满分网相交与M、N两点
(1)写出直线MN的参数方程;
(2)求PM•PN的最小值.
(1)由已知中直线MN过点P(-1,10)且倾斜角为a,根据直线参数方程的定义,将P点坐标和倾斜角代入即可得到直线MN的参数方程; (2)将(1)中所得直线参数方程代入曲线方程,并将其化为一个关于t的一元二次方程,根据|PM|•|PN|=|t1•t2|,结合韦达定理和余弦函数的性质,即可求出PM•PN的最小值. 【解析】 (1)∵直线MN过点P(-1,10) 且倾斜角为a ∴直线MN的参数方程为:(t为参数)…2分 (2)将直线MN的参数方程代入曲线得 2(-1+t•cosα)2+3(t•sinα)2=6,整理得 (3-cos2α)•t2-4cosα•t-4=0,…5分 设M,N对应的对数分别为t1,t2, 则|PM|•|PN|=|t1•t2|=…8分 当cosα=0时,|PM|•|PN|取得最小值为…10分
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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