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如图,圆O的直径AB=6,CD是圆O的弦,BA,DC的延长线交于点P,若PA=4...

如图,圆O的直径AB=6,CD是圆O的弦,BA,DC的延长线交于点P,若PA=4,PC=5,求CD及∠CBD.

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由圆的割线定理,PA•PB=PCPD,可以求出PD=8,即CD=3,求∠CBD就是求弦CD所对应的圆周角的大小,那么问题就转化为求长为3的弦在半径为3的圆里所对应的圆周角. 【解析】 由圆的割线定理,PA•PB=PC•PD,可以求出PD=8, 即CD=3, CD=OC=3 ∴弦CD所对应的圆心角是60°, 又由于同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍, 弦CD对应的圆周角即是30°, 即∠CBD=30°
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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