Question

如图所示，F₁，F₂分别为椭圆C：的左、右两个焦点，A，B为两个顶点，已知椭圆C上的点到F₁，F₂两点的距离之和为4且．
（1）求椭圆C的方程和焦点坐标；
（2）过椭圆C的焦点F₂作AB的平行线交椭圆于P，Q两点，求△F₁PQ的面积．

Answer

（1）根据椭圆的定义得知a的值，即求得椭圆的方程和焦点坐标；
（2）根据题意得到PQ的方程并联立椭圆方程，利用弦长公式求出|PQ|，利用点到直线的距离公式求出d，从而求出△F1PQ的面积．
【解析】
（1）由题意知，2a=4，即a=2，由，
得椭圆C的方程为，焦点坐标为（±1，0）
（2）设P（x1，y1），Q（x2，y2） 由已知得PQ的方程为：
联立，解得2x2-2x-3=0，∴|PQ|===，
点F1到PQ的距离为d==，
∴△F1PQ的面积S=|PQ|d=，
即所求的△F1PQ的面积为