已知a＞0，且a≠1，设P：函数y=logax在区间（0，+∞）内单调递减；Q：...

已知a＞0，且a≠1，设P：函数y=log_ax在区间（0，+∞）内单调递减；Q：曲线y=x²+（2a-3）x+1与x轴交于不同的两点．
（1）求Q正确时，a的取值范围；
（2）求P与Q有且只有一个正确的充要条件．

（1）由二次函数的判别式求出命题q成立时a的取值范围先由对数函数的单调性求出命题p成立时a的取值范围，再求出p真q假和p假q真时a的取值范围，最后取并集即可．【解析】（1）Q正确⇔⇔或．（2）P正确⇔0＜a＜1， ∴P正确，且Q不正确⇔⇔；（5分） P不正确，且Q正确⇔⇔．（6分） P与Q有且只有一个正确的充要条件是或．（8分）

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等