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已知函数f(x)=x3-3x2+a,若f(x+1)是奇函数,则曲线y=f(x)在...

已知函数f(x)=x3-3x2+a,若f(x+1)是奇函数,则曲线y=f(x)在点(0,2)处的切线方程是( )
A.x=0
B.x=2
C.y=2
D.y=4
利用奇函数的定义得到恒成立的等式,求出a,利用导数在切点处的值为曲线斜率求出直线方程. 【解析】 ∵f(x)=x3-3x2+a ∴f(x+1)=(x+1)3-3(x+1)2+a=x3-3x-2+a ∵f(x+1)是奇函数 ∴f(-x+1)=-f(x+1) ∴-x3+3x-2+a=-x3+3x+2-a ∴-2+a=2-a解得a=2 ∴f(x)=x3-3x2+a=x3-3x2+2 ∴f′(x)=3x2-6x 曲线y=f(x)在点(0,2)处的切线斜率为k=f′(0)=0 曲线y=f(x)在点(0,2)处的切线方程为y=2 故选C.
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