已知函数f(x)的定义域为R,对任意的x
1,x
2都满足f(x
1+x
2)=f(x
1)+f(x
2),当x<0时,f(x)<0.
(1)判断并证明f(x)的单调性和奇偶性
(2)是否存在这样的实数m,当
时,使不等式
对所有θ恒成立,如存在,求出m的取值范围;若不存在,说明理由.
考点分析:
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设函数
x(x∈R),其中m>0.
(1)当m=1时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线的斜率;
(2)求函数f(x)的单调区间与极值;
(3)已知函数f(x)有三个互不相同的零点0,x
1,x
2,且x
1<x
2,若对任意的x∈[x
1,x
2],f(x)>f(1)恒成立,求m的取值范围.
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数列{a
n}中,a
3=1,a
1+a
2+…+a
n=a
n+1(n=1,2,3…).
(Ⅰ)求a
1,a
2;
(Ⅱ)求数列{a
n}的前n项和S
n;
(Ⅲ)设b
n=log
2S
n,存在数列{c
n}使得c
n•b
n+3•b
n+4=1+n(n+1)(n+2)S
n,试求数列{c
n}的前n项和.
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射击运动员在双项飞碟比赛中,每轮比赛连续发射两枪,击中两个飞靶得2分,击中一个飞靶得1分,不击中飞靶得0分,某射击运动员在每轮比赛连续发射两枪时,第一枪命中率为
,第二枪命中率为
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(Ⅰ)求该运动员得4分的概率为多少?
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如图,四面体ABCD中,O是BD的中点,△ABD和△BCD均为等边三角形,
AB=2,AC=
.
(I)求证:AO⊥平面BCD;
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(III)求O点到平面ACD的距离.
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已知向量
=(cosx,2cosx),向量
=(2cosx,sin(π-x)),若f(x)=
•
+1.
(I)求函数f(x)的解析式和最小正周期;
(II)若
,求f(x)的最大值和最小值.
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