Question

已知函数
（1）求f（x）的最大值及此时x的值；
（2）求f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2010）+f（2011）的值．

Answer

（1）利用二倍角余弦公式将三角函数的平方降幂，利用公式化简三角函数，利用三角函数的有界性求出最值．
（2）利用周期公式求出函数的周期，求出要求式子共有的周期数，求出一个周期内包含的函数值的和，再求出所有函数值的和
【解析】
（1）
∴时，

（2）函数的周期T=4，，
f（4k+1）+f（4k+2）+f（4k+3）+f（4k+4）=2f（1）+f（2）++f（2011）=502×2+f（1）+f（2）+f（3）=1006