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满分5
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高中数学试题
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下列命题中,真命题是( ) A. B.∀x∈(3,+∞),x2>2x+1 C.∃...
下列命题中,真命题是( )
A.
B.∀x∈(3,+∞),x
2
>2x+1
C.∃x∈R,x
2
+x=-1
D.
利用含有量词命题真假的判断方法判断各个命题的真假.充分考虑特称命题与全称命题真假判断的方法. 【解析】 B项是正确的. ∀x∈(3,+∞),x2-(2x+1)=(x-1)2-2>2>0,由于对∀x∈R,sinx+cosx≤,故A错误, 方程x2+x+1=0无实根,故C项错误; 对于∀x∈(,π)tanx<0<sinx,故D错误. 故选B.
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考点分析:
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已知a∈R,则“a>2”是“a
2
>2a”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
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已知函数f(x)=x
4
-4x
3
+ax
2
-1在区间[0,1]上单调递增,在区间[1,2]上单调递减;
(1)求a的值;
(2)是否存在实数b,使得函数g(x)=bx
2
-1的图象与函数f(x)的图象恰有2个交点,若存在,求出实数b的值;若不存在,试说明理由.
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已知函数f(x)=k[(log
a
x)
2
+(log
x
a)
2
]-(log
a
x)
3
-(log
x
a)
3
,(其中a>1),g(x)=x
2
-2bx+4,设t=log
a
x+log
x
a.
(Ⅰ)当x∈(1,a)∪(a,+∞)时,将f(x)表示成t的函数h(t),并探究函数h(t)是否有极值;
(Ⅱ)当k=4时,若对∀x
1
∈(1,+∞),∃x
2
∈[1,2],使f(x
1
)≤g(x
2
),试求实数b的取值范围..
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已知:函数
(其中常数a<0).
(Ⅰ)求函数f(x)的定义域及单调区间;
(Ⅱ)若存在实数x∈(a,0],使得不等式
成立,求a的取值范围.
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某厂生产某种产品的年固定成本为250万元,每生产x千件,需另投入成本为C(x),当年产量不足80千件时,
(万元);当年产量不小于80千件时,
(万元).现已知此商品每件售价为500元,且该厂年内生产此商品能全部销售完.
(1)写出年利润L(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式;
(2)年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大?
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试题属性
题型:选择题
难度:中等
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