有时可用函数f（x）=
，描述学习某学科知识的掌握程度．其中x表示某学科知识的学习次数（x∈N
*），f（x）表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关．
（1）证明：当x≥7时，掌握程度的增长量f（x+1）-f（x）总是下降；
（2）根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为（115，121]，（121，127]，（127，133]．当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科．
考点分析：
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已知数列{a
n}的前n项和为S
n=3
n，数列{b
n}满足b
1=-1，b
n-1=b
n+（2n-1）（ n∈N
*）．
（Ⅰ）求数列{a
n}的通项公式a
n；
（Ⅱ）求数列{b
n}的通项公式b
n；
（Ⅲ）若c
n=
，求数列{c
n}的前n项和T
n．
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如图，函数
的图象与y轴交于点
，且在该点处切线的斜率为-2．
（1）求θ和ω的值；
（2）已知点
，点P是该函数图象上一点，点Q（x
，y
）是PA的中点，当
，
时，求x
的值．
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设二次函数f（x）=ax
2+bx（a≠0）满足条件：①f（-1+x）=f（-1-x）；②函数f（x）的图象与直线y=x只有一个公共点．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若不等式
时恒成立，求实数x的取值范围．
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设函数f（x）=2cos（2x+
）+
（sinx+cosx）
2．
（Ⅰ）求函数f（x）的最大值和最小正周期；
（Ⅱ）设A，B，C为△ABC的三个内角，若cosB=
，f（
+
）=
，且C为锐角，求sinA的值．
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已知f
1（x）=sinx+cosx，记f
2（x）=f′
1（x），f
3（x）=f′
2（x），…，f
n（x）=f′
n-1（x），（ n∈N
*，n≥2）．则f
1（
）+f
2（
）+…+f
2010（
）=
．
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