用4种不同的颜色为一个固定位置的正方体的六个面着色，要求相邻两个面颜色不相同，则...

用4种不同的颜色为一个固定位置的正方体的六个面着色，要求相邻两个面颜色不相同，则不同的着色方法数是（）
A．24
B．48
C．72
D．96

涂法可分两类：用3种颜色和用4种颜色用三种颜色先分步：4种颜色中选3种N=4，每相对的2个面颜色相同，先涂1个面3种情况，涂对面1种情况，涂邻面2种情况涂邻面的对面，涂剩下的2个面1种，当使用四种颜色，6个面 4个颜色，相当于用3种颜色涂完之后把其中一面颜色，换成剩下的那个颜色，根据分类和分步得到结果．【解析】涂法可分两类：用3种颜色和用4种颜色用三种颜色先分步：4种颜色中选3种N=4 每相对的2个面颜色相同先涂1个面3种情况，涂对面1种情况涂邻面2种情况涂邻面的对面涂剩下的2个面1种此步情况数N=4×3×2=24 当使用四种颜色 6个面 4个颜色相当于用3种颜色涂完之后把其中一面颜色换成剩下的那个颜色 N=24×3=72 ∴总情况数N=24+72=96 故选D．

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考点分析：

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若函数f（x）=x²+e，（e=2.718…），则下列命题正确的是（）
A．∀a∈（-∞，e），∃x∈（0，+∞），f（x）＜a
B．∀a∈（e，+∞），∃x∈（0，+∞），f（x）＜a
C．∀x∈（0，+∞），∀a∈（e，+∞），f（x）＜a
D．∀x∈（-∞，0），∀a∈（e，+∞），f（x）＞a
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