Question

若函数f（x）=x²+e，（e=2.718…），则下列命题正确的是（ ）
A．∀a∈（-∞，e），∃x∈（0，+∞），f（x）＜a
B．∀a∈（e，+∞），∃x∈（0，+∞），f（x）＜a
C．∀x∈（0，+∞），∀a∈（e，+∞），f（x）＜a
D．∀x∈（-∞，0），∀a∈（e，+∞），f（x）＞a

Answer

通过求出函数f（x）的最小值判断出A错；通过举出一个x的值满足结论判断出B对；通过举一个例子不满足结论判断出C错；通过举一个反例判断出D错．
【解析】
∵f（x）=x2+e≥e
即函数f（x）在R的最小值为e
对于A，∀a∈（-∞，e），∃x∈（0，+∞），f（x）＞a，故A错
对于B，∀a∈（e，+∞），x=0时f（x）=e满足f（0）＜a，故B对
对于C，例如x=1，a=3，此时f（x）=1+e＞a，故C错
对于D，例如x=1，a=100，此时f（x）=1+e＜a故D错
故选B