已知函数f(x),当x,y∈R时,恒有f(x+y)=f(x)+f(y).
(1)求证:f(x)+f(-x)=0;
(2)若f(-3)=a,试用a表示f(24);
(3)如果x∈R时,f(x)<0,且
,试求f(x)在区间[-2,6]上的最大值和最小值.
考点分析:
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已知函数
是奇函数,
(1)求a的值;
(2)求函数f(x)的值域;
(3)解不等式
.
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已知函数
,x∈(0,+∞).
(1)用函数单调性的定义证明:f(x)在其定义域上是单调增函数;
(2)若f(3
x-2)>f(9
x),求x的取值范围.
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已知函数f(x)=|x+1|+|x-2|.
(1)用分段函数的形式表示该函数;
(2)在所给坐标系中画出该函数的图象;
(3)写出该函数的定义域、值域、单调区间.
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已知函数f(x)=x
2+2ax+2,x∈[-5,5],
(1)当a=-1时,求函数的最大值和最小值;
(2)若y=f(x)在区间[-5,5]上是单调增函数,求实数a的取值范围.
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已知R为全集,不等式
的解集为A,函数
的定义域为B,求:(1)集合A与集合B;(2)求A∩C
RB.
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