Question

已知函数是奇函数，
（1）求a的值；
（2）求函数f（x）的值域；
（3）解不等式．

Answer

（1）因为该函数是奇函数且在0处有定义，那么f（0）=0，就可求出a的值．
（2）利用从部分到整体的思路去解决，先从2x＞0出发最后得出的范围，即f（x）的值域．
（3）通过等价转化化简原不等式，最后两边取对数，就可解出x的范围，即不等式的解集．
【解析】
（1）由函数表达式易知：f（x）的定义域为R
∵0∈R，又函数f（x）是奇函数
∴f（0）=0，即，∴a=1．
（2）由（1）可知=．
∵2x＞0，∴2x+1＞1，∴，∴，∴．
∴f（x）的值域为（-1，1）
（3）∵
∴原不等式可化为：，两边同乘2x+1
  化简整理得：2x＜4
两边同时取以2为底的对数得：x＜2
所以不等式的解集为：{x|x＜2}．