Question

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁棱长为a，则点C₁到平面A₁BD的距离是（ ）
A．a
B．a
C．a
D．a

Answer

利用割补法易得：V C1-A1BD，再结合三棱锥的体积法即可求得点C1到平面A1BD的距离．
【解析】
构造三棱锥C1-A1DB，其体积为：
∵V=V正方体-4V A-A1BD=a3-4×a3=a3，
设点C1到平面A1BD的距离是h，
又三棱锥C1-A1DB的体积=×SA1BD×h，
∴a3=×SA1BD×h，
∴h=．
则点C1到平面A1BD的距离是．
故选D．