设F1、F2是双曲线的两个焦点，以线段F1F2为直径的圆与双曲线的一个交点为P，...

设F₁、F₂是双曲线 manfen5.com 满分网

的两个焦点，以线段F₁F₂为直径的圆与双曲线的一个交点为P，若PF₁=2PF₂，则双曲线的两条渐近线方程为．

首先利用双曲线的定义以及PF1=2PF2，求出PF2=a，根据已知条件可以得出△PF1F2为直角三角形，进而得出三角形的三边关系，得出b=2a，即可求出渐近线方程．【解析】根据双曲线第一定义 PF1=2PF2 PF1-PF2=2a ∴PF2=a ∵点P在圆上，以F1F2为直径，故△PF1F2为直角三角形 ∴F1F2 PF1 PF2 的比例关系为：2：1 ∴PF2=2a F1F2=2a=2c ∴b=2a 所以渐近线方程为y=±2x 故答案为：y=±2x．

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考点分析：

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试题属性

题型：填空题
难度：中等