使得关于x的不等式ax≥x≥logax（0＜a≠1）在区间（0，+∞）上恒成立的...

使得关于x的不等式a^x≥x≥log_ax（0＜a≠1）在区间（0，+∞）上恒成立的正实数a的取值范围是．

分a＞1，0＜a＜1两种情况讨论，由题意可得y=ax与y=logax互为反函数，故问题等价于ax≥x（0＜a≠1）在区间（0，+∞）上恒成立，利用导数进行解决【解析】当a＞1，由题意可得y=ax与y=logax互为反函数，故问题等价于ax≥x（0＜a≠1）在区间（0，+∞）上恒成立构造函数f（x）=ax-x，则f′（x）=axlna-1=0，得，且此时函数f（x）取到最小值，故有，解得当0＜a＜1时，不符合条件，舍去，故答案为．

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考点分析：

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试题属性

题型：填空题
难度：中等