Question

为了了解某校毕业班数学考试情况，抽取了若干名学生的数学成绩，将所得的数据经过整理后，画出频率分布直方图（如图所示）．已知从左到右第一组的频率是0.03，第二组的频率是0.06，第四组的频率是0.12，第五组的频率是0.10，第六组的频率是0.27，且第四组的频数是12，则
（1）所抽取的学生人数是多少？
（2）哪些组出现的学生人数一样多？出现人数最多的组有多少人？
（3）若分数在85分以上（含85分）的为优秀，试估计数学成绩的优秀率是多少？

Answer

（1）根据频率分布直方图中，第四组的频数为12，频率为0.12，根据频率等于频数除以总数进行计算可得答案；
（2）从左到右看频率分布直方图，第一组与第九组出现的学生人数一样多，第二组和第三组出现的学生人数一样多，学生人数最多的是第六小组，最后求得人数即可；（3）首先分析直方图可得85分以上的优秀人数，再进一步计算百分比．
【解析】
（1）因为第四组的频数为12，频率为0.12，则，
即抽取的学生共有100人
（2）从左到右看频率分布直方图，第一组与第九组出现的学生人数一样多，
第二组和第三组出现的学生人数一样多，
学生人数最多的是第六小组，有0.27×100=27
（3）第一组的人数是0.03×100=3，
第二、三组的人数都是0.06×100=6，
第四组的人数是0.12×100=12，
第五组的人数是0.10×100=10
所以在85分以下的人数约为3+6+6+12+10=37
则在85分以上人数约为100-37=63，优秀率约为%=63%
由此估计该学校的数学成绩的优秀率约为63%