Question

已知等差数列{a_n}首项为a，公差为b，等比数列{b_n}首项为b，公比为a，其中a，b都是大于1的正整数，且a₁＜b₁，b₂＜a₃，对于任意的n∈N^*，总存在m∈N^*，使得a_m+3=b_n成立，则a_n=（ ）
A．2n+1
B．3n-1
C．5n-3
D．6n-2

Answer

先利用a1＜b1，b2＜a3，以及a，b都是大于1的正整数求出a=2，排除两个答案；再利用am+3=bn对余下的两个答案进行检验即可找到结论．
【解析】
∵a1＜b1，b2＜a3，
∴a＜b以及ba＜a+2b⇒b（a-2）＜a＜b⇒a-2＜1⇒a＜3⇒a=2．
故只有答案B，C成立．
又因为 am+3=bn⇒a+（m-1）b+3=b•an-1．
对于B，对应a=2，b=3，此时2+（m-1）×3=3•2n-1=3m-1．
取n=2，则3•2n-1=6=3m-1⇒m=．
不是正整数，故B排除．
故选C．