已知二项式的展开式中，（ I）求展开式中含x4项的系数；（ II）如果第3r...

已知二项式

的展开式中，
（ I）求展开式中含x⁴项的系数；
（ II）如果第3r项和第r+2项的二项式系数相等，试求r的值．

（I）写出二项式的展开式的特征项，当x的指数是4时，把4代入整理出k的值，就得到这一项的系数的值．（II）根据上一问写出的特征项和第3r项和第r+2项的二项式系数相等，表示出一个关于r的方程，解方程即可．【解析】（ I）写出展开式的特征项，第k+1项为令，解得k=4， ∴展开式中含x4项的系数为（-2）4C104=3360 （ II）∵第3r项的二项式系数为C103r-1，第r+2项的二项式系数C10r+1 ∴C103r-1=C10r+1故3r-1=r+1或3r-1+r+1=10 ∴r=1

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等

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