Question

以下四个命题：
①由圆的过圆心的弦最长的性质类比出球的过球心的截面面积最大的性质；
②若（3x-1）⁷=a₇x⁷+a₆x⁶+…+a₁x+a，则a₇+a₆+…+a₁=129；
③在含有5件次品的100件产品中，任取3件，则取到两件次品的概率为；
④若离散型随机变量X的方差为D（X）=2，则D（2X-1）=8．
其中正确命题的序号是（ ）
A．①②④
B．①②③④
C．①②
D．①③④

Answer

由球的几何特征可判断①的真假；由二项式定理公式，可以判断②的真假；根据等可能事件的概率公式，可以判断③的真假，根据离散型随机变量的方差计算公式，可以判断④的真假，进而得到答案．
【解析】
由圆的过圆心的弦最长的性质类比出球的过球心的截面面积最大的性质为真命题，故①正确；
若（3x-1）7=a7x7+a6x6+…+a1x+a，则a7+a6+…+a1=C7•37•（-1）+C71•36•（-1）1+…+C76•31•（-1）6=129，故②正确；
在含有5件次品的100件产品中，任取3件，则取到两件次品的概率为，故③错误；
若离散型随机变量X的方差为D（X）=2，则D（2X-1）=8，故④正确；
故选A